Fungsi Bilinear

Fungsi BilinearJika n bilangan bulat tak negatif dan a_0,a_1,…,a_n adalah konstanta komplek maka fungsi P(z)=a_0+a_1 z+a_2 z^2+⋯+a_n z^n
dinamakan fungsi menyeluruh. Misalkan P(z) dan Q(z) adalah dua fungsi menyeluruh. Maka berdasarkan teorema 2.9 fungsi F(z)=P(z)/Q(z) dengan Q(z)≠0, merupakan fungsi rasional analitik yang penyebutnya tidak sama dengan nol.
Fungsi yang berbentuk f(z)=(az+b)/(cz+d),(ad-bc≠0)
dinamakan fungsi bilinear. Karena merupakan fungsi rasional yang analitik dimana-mana kecuali di z=-d/c. Jika c=0, maka pemetaan bilinear menjadi fungsi linear. Persamaan f(z)=(az+b)/(cz+d),(ad-bc≠0) menyatakan fungsi 1-1 yang memetakan bidang z perluasan ke bidang w perluasan.
Untuk titik z=-d/c
f(-d/c)=(a(-d/c)+b)/(c(-d/c)+d)=(-ad/c+b)/0 tidak terdefinisi
sehingga dipetakan ke titik w=∞ dan untuk z=∞. Untuk mencari solusinya, digunakan tingkah fungsi f(z) pada z=∞ yang akan disamakan dengan tingkah laku f(1/z) pada titik z=0 yang terdapat pada fungsi balikan, sebagai berikut
f(z)=(az+b)/(cz+d)
f(1/z)=(a(1/z)+b)/(c(1/z)+d)=((a+bz)/z)/((c+dz)/z)=(a+bz)/(c+dz)
karena z=0,maka f(1/z)=a/c
Jadi, pada z=∞, f(z)=a/c.


Pemetaan bilinear merupakan gabungan dari fungsi-fungsi
g(z)=cz+d,h(z)=1/z sehingga diperoleh f(z)=a/c+(bc-ad)/c (fog)(z) yang dapat dijabarkan sebagai berikut
f(z)=a/c+(bc-ad)/c f(cz+d)
= a/c+(bc-ad)/c 1/(cz+d)
= (a(cz+d)+bc-ad)/c(cz+d)
= (acz+ad+bc-ad)/c(cz+d) =(az+bc)/(cz+d) ∎
Dengan demikian, fungsi bilinear merupakan gabungan dari fungsi linear diikuti dengan fungsi kebalikan dan dilanjutkan dengan fungsi linear lagi.

Contoh :
f(z)=(z+1)/(z-1)
f(z)=2(1/(5z+20))+4
Bukan contoh:
f(z)=0
f(z)=z
f(z)=1/z

Jika f(z) adalah fungsi bilinear maka invers fungsi f(z), z=(-dw+b)/(cw-a) juga bilinear.
Bukti:
f(z)=(az+b)/(cz+d)
f(z)= w=(az+b)/(cz+d)
w(cz+d)=az+b
wcz+wd=az+b
wcz-az =-wd+b
z(cw-a)=-wd+b
z=(-wd+b)/(cw-a) ,(ad-bc≠0 dan c≠0)∎
Jadi, invers fungsinya merupakan fungsi bilinear.
Jika S dan T masing-masing fungsi bilinear maka fungsi komposisinya juga fungsi bilinear.
Bukti:
Misalkan S(z)=(az+b)/(cz+d) dan T(z)=(ez+f)/(gz+h)
SoT=S(T(z) )=S((ez+f)/(gz+h))= (a((ez+f)/(gz+h))+b)/(c((ez+f)/(gz+h))+d)
=(((aez+af)/(gz+h))+b)/(((cez+cf)/(gz+h))+d)
= (aez+af+b(gz+h))/(cez+cf+d(gz+h))
=(aez+af+bgz+bh)/(cez+cf+dgz+dh)
= ((ae+bg)z+(af+bh))/((ce+dg)z+(cf+dh))
dengan (ae+bg)(cf+dh)-(af+bh)(ce+dg)≠0.
Jadi, SoT merupakan fungsi bilinear.
ToS=T(S(z) )=T((az+b)/(cz+d))=(e((az+b)/(cz+d))+f)/(g((az+b)/(cz+d))+h)
= (((aez+eb)/(cz+d))+f)/(((gaz+gb)/(cz+d))+h)
= (aez+eb+f(cz+d))/(gaz+gb+h(cz+d))
= (aez+eb+fcz+fd)/(gaz+gb+hcz+hd)
= ((ae+fc)z+(eb+fd))/((ga+hc)z+(gb+hd))
dengan (ae+fc)(gb+hd)-(eb+fd)(ga+hc)≠0.
Jadi, ToS merupakan fungsi bilinear.
Sehingga fungsi komposisi merupakan fungsi bilinear.

Contoh: w=(z+i)/(z-i),z=∞
Penyelesaian:
Untuk menyelesaikannya digunakan tingkah laku khusus f(z) pada z=∞ yang disamakan dengan tingkah laku f(1/z) pada titik z=0 yang terdapat pada fungsi balikan, yaitu
f(z)=w=(z+i)/(z-i),z=∞
f(1/z)=(1/z+i)/(1/z-i)=((1+zi)/z)/((1-zi)/z)=(1+zi)/(1-zi)
untuk z=0, menghasilkan w=1. Jadi, pada z=∞, fungsinya bernilai 1.

Daftar Pustaka
Irawati, Santi, 2001. Analisis Kompleks. Malang: UM Press.
Irawati, Santi, 2001. Fungsi Kompleks Lanjut. Malang: Universitas Negeri Malang.
Paliouras, John D., 1987. Peubah Kompleks untuk Ilmuan dan Insinyur. Jakarta : Erlangga.

Metode pembelajaran Scaffolding

JUDUL
Praktik Scaffolding untuk Membantu Siswa yang Mengalami Kesulitan Belajar Matematika.

LATAR BELAKANG MASALAH
Pada pendidikan sekolah mulai dari tingkat dasar sampai tingkat menengah, pelajaran matematika selalu mendapat predikat pelajaran yang sulit bagi siswa atau sering dikatakan momok bagi siswa. Rata-rata siswa memang tidak menyukai pelajaran matematika. Dari hasil survey kepada siswa dengan menanyakan, pelajaran apa yang paling sulit? Hasilnya 90% mengatakan pelajaran yang paling sulit adalah matematika.
Di Indonesia, terdapat gejala yang menunjukkan rendahnya prestasi siswa dalam bidang matematika. Prestasi tersebut antara lain tampak pada hasil olimpiade matematika internasional (IMO; International Mathematical Olympiad). Data prestasi para siswa Indonesia dalam olimpade tersebut ditunjukkan sebagai berikut.
Tahun Tempat Penyelenggaraan Peringkat
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007 Toronto – Kanada
Mumbai – India
Mardel Plata – Argentina
Taipei
Bukares – Rumania
Taejon – Korea
Washington D. C.
Glasgow – Skotlandia
Tokyo – Jepang
Athena – Yunani
Mexico
Slovenia
Vietnam 53 dari 73
68 dari 73
63 dari 82
68 dari 76
65 dari 81
51 dari 82
63 dari 83
64 dari 84
37 dari 82
54 dari 85
42 dari 91
Tidak ikut
52 dari 93


Padahal matematika merupakan pelajaran yang sangat penting dalam menunjang kehidupan siswa. Matematika sebagai pondasi untuk membangun penalaran, berpikir logis, berpikir kreatif, dan pemecahan masalah. Dengan menguasai matematika yang baik, berarti kemampuan penalaran siswa juga baik, kemampuan siswa dalam menyelesaikan masalah juga baik, dan akhirnya kemampuan memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari juga menjadi baik. Kemampuan tersebut, merupakan kompetensi yang diperlukan oleh siswa agar dapat memiliki kemampuan memperoleh, mengelola, dan memanfaatkan informasi untuk bertahan hidup pada keadaan yang selalu berubah, tidak pasti, dan kompetitif. Karena itu peningkatan prestasi matematika siswa sangat mendesak untuk dilakukan.
Sebenarnya sudah dilakukan berbagai upaya untuk meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia, termasuk pendidikan matematika. Antara lain penerapan KTSP sejak tahun 2006. Pada KTSP dijelaskan bahwa peranan guru sudah bukan menjadi teacher telling tapi siswa yang berperan menjadi student learning. Siswa tidak lagi diposisikan sebagai ember yang harus diisikan dengan air. Dengan sikap pasrah siswa disiapkan untuk dijejali informasi oleh pembelajarnya. Atau siswa dikondisikan sedemikian rupa untuk menerima pengatahuan dari pembelajarnya. Siswa kini diposisikan sebagai mitra belajar pembelajar.
Selain itu Pemerintah juga telah menetapkan berbagai standar pendidikan (yang diperintahkan oleh Undang-undang Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional): (1) standar isi, (2) standar proses, (3) standar kompetensi lulusan, (4) standar pendidik dan tenaga kependidikan, (5) standar sarana dan prasarana, (6) standar pengelolaan, (7) standar pembiayaan, dan (8) standar penilaian pendidikan. Dari upaya-upaya tersebut menunjukkan adanya keseriusan pemerintah dalam meningkatkan kualitas pendidikan di Indonesia termasuk pendidikan matematika. Namun upaya-upaya tersebut masih bersifat global yang belum menyentuh masalah yang praktis, seperti bagaimana mengatasi siswa yang terlanjur mengalami kesulitan belajar dan bagaimana siswa bisa mengalami kesulitan belajar.
Khusus dalam belajar matematika, masih banyak siswa yang mengalami kesulitan. Dari hasil observasi terhadap siswa di SD yang sangat tidak suka terhadap matematika diperoleh bahwa siswa salah dalam menyelesaikan masalah pecahan 2/3+1/2= 3/5. Siswa tersebut menjumlahkan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Kesalahan tersebut, apabila tidak segera dibenahi akan berdampak ketika belajar matematika di tingkat berikutnya (SMP), bisa terjadi seperti ini 2/(x+1)+3/(x+2)=5/(2x+3). Dalam kompetensi dasar menyelesaikan operasi bentuk aljabar, siswa kesulitan menyelesaikan operasi hitung suku t idak sejenis di bandingkan suku sejenis, salah satunya 2a – 3b – 4a + 5b – 3 dijawab (secara salah) dengan 2a – 4a – 3b + 5b – 3 = –2a – 8b – 3. Dalam konsep tentang bilangan kuadrat. Umumnya siswa akan menyatakan bahwa bilangan kuadrat selalu merupakan bilangan positif. Atau selanjutnya dalam prinsip pengkuadratan, kuadrat suatu bilangan real pasti positif (yang benar adalah pasti tidak negatif, karena 02 = 0, dan jika a > 0, maka a2 > 0, sehingga seharus untuk setiap a  R, a2 > 0). Pada pemahaman tentang gradient garis, misalnya dalam memahami persamaan garis 2x + 3y = 8, siswa berpikir salah, masih menganggap nilai gradien garis tersebut adalah 2, karena hanya melihat koefisien dari x saja, dan tidak melihat koefisien y. Dalam pemahaman sudut, kesalahan siswa adalah sudut pusat dianggap sudut keliling, dan sebaliknya. Dalam mengerjakan soal perbandingan kesulitan tersebut seperti contoh soal berikut :
Empat tahun yang lalu umur seorang ayah lima kali umur anaknya, dan tiga tahun yang akan datang umur ayah itu tiga kali umur anaknya. Berapa umur anak itu sekarang?
Siswa mungkin tidak memahami bahasa soal tersebut sehingga tidak mampu menyusun bentuk aljabar yang sesuai. Selanjutnya, siswa tidak mampu menyusun bentuk aljabar dan kalimat terbuka yang sesuai dengan masalahnya.Kesalahan-kesalahan tersebut sebagai bentuk kesulitan siswa dalam belajar matematika. Karena itu perlu adanya upaya untuk membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar matematika.
Melihat adanya kesulitan-kesulitan siswa dalam belajar matematika, peneliti tertantang untuk mencari solusi membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar matematika dengan menggunakan konsep scaffolding yang selanjutnya disebut dengan praktik scaffolding. Konsep Scaffolding pertama kali digagas oleh Vygotsky, seorang ahli psikologi dari Rusia, yang selanjutnya dipopulerkan oleh Bruner, seorang ahli pendidikan matematika.
Dua gagasan penting yang dimunculkan oleh Vygotsky adalah Zona Proximal Development (ZPD) dan Scaffolding. Balnton dkk (2005) menjelaskan
In a Vygotskian perspective on learning, the zone of proximal development (ZPD) is postulated as the space characterizing one’s potential capacity for development through the assistance of a more knowing other. Moreover, the potential capacity for development is predicated upon how that more knowing other organizes, or ‘‘scaffolds’’, the task at hand.
Dalam belajar,siswa akan mampu mencapai daerah maksimal bila dibantu secukupnya yang disebut dengan scaffolding. Apabila siswa belajar tanpa dibantu, dia akan berada di daerah actual (Zona Actual). Selanjutnya yang menjadi masalah adalah bagaimana menyusun bentuk scaffolding yang efektif dan efisien sehingga bisa mengembangkan daerah potensial secara maksimal.
Julia (2006) membagi praktik scaffolding dalam tiga level, yakni: level 1 terkait dengan environmental provisions; level 2 terkait dengan explaining, reviewing, dan restructuring; level 3 terkait dengan developing conceptual thinking. Di level pertama, scaffolding diberikan dengan mengkondisikan lingkungan yang mendukung praktik belajar siswa. Level kedua memberikan penjelasan, mereview, dan merestrukturisasi secukupnya. Level ketiga, diarahkan untuk mengembangkan berpikir konseptual siswa. Dalam penelitian ini akan dikaji langkah-langkah praktik scaffolding untuk membantu siswa belajar matematika. Karena itu dipilih judul “Praktik Scaffolding untuk Membantu Siswa yang Mengalami Kesulitan Belajar Matematika.”

RUMUSAN MASALAH
Dari latar belakang masalah di atas ditetapkan rumusan masalah sebagai berikut.
Bagaimana bentuk-bentuk kesulitan belajar matematika siswa?
Bagaimana praktik scaffolding yang dapat mengatasi kesulitan siswa dalam belajar matematika?

TUJUAN PENELITIAN
Berdasarkan rumusan masalah penelitian di atas, maka tujuan penelitian ini adalah sebagai berikut.
Mendeskripsikan bentuk-bentuk kesulitan belajar matematika siswa.
Mendeskripsikan langkah-langkah praktik Scaffolding yang dapat mengatasi kesulitan siswa belajar matematika.

LUARAN PENELITIAN YANG DIHARAPKAN
Program Kreativitas Mahasiswa (PKM) merupakan salah satu bentuk upaya yang ditempuh oleh Direktorat Penelitian dan Pengabdian kepada Masyarakat (DP2M) dan Direktur Jenderal Pendidikan Tinggi dalam meningkatkan kualitas peserta didik (mahasiswa) di perguruan tinggi agar kelak dapat menjadi anggota masyarakat yang memiliki kemampuan akademis dan atau profesional yang dapat menerapkan, mengembangkan, dan menyebarluaskan ilmu pengetahuan, teknologi, dan atau kesenian serta memperkaya budaya nasional.
Program Kreativitas Mahasiswa (PKM) dikembangkan untuk mengantarkan mahasiswa mencapai taraf pencerahan kreativitas dan inovasi berlandaskan penguasaan sains dan teknologi serta keimanan yang baik (Depdiknas 2005). Proposal penelitian ini termasuk ke dalam kegiatan Program Kreativitas Mahasiswa Penelitian (PKMP) dan termasuk dalam bidang pendidikan. Program Kreativitas Mahasiswa Penelitian (PKMP) merupakan kreativitas yang inovatif dalam menemukan hasil karya melalui penelitian pada bidang profesi masing-masing (Depdiknas 2005).
Luaran yang diharapkan setelah penelitian berakhir adalah berupa: (1) langkah-langkah praktik scaffolding yang dapat membantu siswa yang mengalami kesulitan belajar matematika dan (2) artikel yang membahas tentang penerapan praktik Scaffolding untuk membantu siswa belajar matematika.
DEFINISI OPERASIONAL
Beberapa istilah yang perlu didefinisikan adalah sebagai berikut.
Scaffolding yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah pemberian bantuan secukupnya kepada siswa yang didasarkan pada bentuk kesulitan yang dialami oleh siswa
Praktik Scaffolding yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah langkah-langkah scaffolding yang diberikan kepada siswa sehingga siswa bisa mengatasi kesulitan yang dialaminya.
Kesulitan belajar matematika yang dimaksudkan adalah kesalahan-kesalahan yang dialami oleh siswa dalam belajar metematika yang ditunjukkan ketika menyelesaikan masalah.
Materi matematika yang dimaksudkan adalah operasi bilangan bulat dan bilangan pecahan
Siswa yang dimaksudkan dalam penelitian ini adalah siswa kelas VII MTs Surya Buana.

KEGUNAAN PENELITIAN
Kegunaan dari penelitian ini dijabarkan sebagai berikut:
Bagi guru dapat digunakan sebagai salah satu model pembelajaran disekolah untuk meningkatkan proses belajar dan hasil belajar siswa.
Bagi siswa untuk mempermudah dalam memahami, mempelajari dan menerima materi pelajaran yang akan diberikan oleh guru.
Bagi peneliti dapat menambah pengetahuan tentang penerapan praktik scaffolding untuk meningkatkan proses dan hasil belajar siswa.


KAJIAN PUSTAKA
Aktivitas Belajar
Belajar pada dasarnya merupakan proses suatu aktivitas yang menghasilkan perubahan tingkah laku baik berupa pengetahuan, keterampilan maupun sikap pada diri siswa akibat dari latihan, penyesuaian maupun pengalaman. Belajar merupakan suatu upaya untuk memperbaiki, mengembangkan, bahkan meningkatkan kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotor peserta didik. Menurut Sudjana (2005:22), “Belajar adalah suatu perubahan yang relatif permanen dalam suatu kecenderungan tingkah laku sebagai hasil dari praktek atau latihan.”
Belajar merupakan suatu proses perubahan di dalam kepribadian manusia, dan perubahan tersebut ditampakkan dalam bentuk peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seperti peningkatan kecakapan, pengetahuan, sikap, kebiasaan, pemahaman, keterampilan, dan daya pikir. Hal ini berarti bahwa peningkatan kualitas dan kuantitas tingkah laku seseorang diperlihatkan dalam bentuk bertambahnya kualitas dan kuantitas kemampuan seseorang dalam berbagai bidang. Dalam aktivitas belajar, apabila seseorang tidak mendapatkan suatu peningkatan kualitas dan kuantitas kemampuan, maka orang tersebut sebenarnya belum mengalami aktivitas belajar atau dengan kata lain ia mengalami kegagalan di dalam aktivitas belajar.
Echols (1990:10) mendefinisikan aktivitas (yang berasal dari bahasa Inggris, “activity”) sebagai suatu kegiatan. Sedangkan dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, aktivitas dapat diartikan sebagai kegiatan atau kesibukan. Aktivitas belajar merupakan sesuatu hal yang sangat penting dan harus terjadi pada semua orang. Seseorang tidak akan mempunyai pengetahuan dan keahlian jika mereka tidak pernah melakukan aktivitas belajar. Jadi aktivitas belajar adalah proses kegiatan yang dilakukan untuk mendapatkan perubahan tingkah laku yang dilakukan oleh seseorang (guru) untuk membantu peserta didik dalam menanamkan prinsip dan nilai untuk dijadikan sebagai pandangan hidup, yang diwujudkan dalam sikap dan dikembangkan dalam keterampilan hidupnya sehari-hari.
Aktivitas belajar yang dilakukan oleh peserta didik harus seimbang antara otak kanan dan kiri. Untuk mencapai hal tersebut, sebaiknya kegiatan pembelajaran tidak hanya dilaksanakan dengan metode konvensional tetapi juga dengan metode dan media pembelajaran lain yang dapat merangsang keaktifan peserta didik.
Proses dan Hasil Belajar
Belajar dan mengajar sebagai suatu proses mengandung tiga unsur yang dapat dibedakan, yakni tujuan pengajaran (instruksional), pengalaman (proses) belajar - mengajar dan hasil belajar. Hubungan ketiga unsur tersebut digambarkan sebagai berikut

Tujuan Instruksional
a c

Pengalaman Belajar b Hasil Belajar

Garis (a) menunjukkan hubungan antara tujuan instruksional dengan pengalaman belajar, garis (b) menunjukkan hubungan antara pengalaman dengan hasil belajar, dan garis (c) menunjukkan hubungan tujuan instruksional dengan hasil belajar. dari diagram di atas dapat ditarik kesimpulan bahwa kegtiatan penelitian dinyatakan oleh garis (c), yakni suatu tindakan atau kegiatan untuk melihat sejauh mana tujuan-tujuan intruksional telah dapat dicapai atau di kuasai oleh siswa dalam bentuk hasil-hasil belajaryang diperlihatkan mereka setelah mereka menempuh pengalaman belajarnya ( proses belajar-mengajar). Sedangkan garis (b) merupakan kegiatan penilaian untuk mengetahui keaktifan pengalaman belajar dalam mencapai hasil belajar yang optimal.
Menurut Dimyati dan Mudjiono (1994:18) “Proses belajar merupakan suatu hal yang dialami siswa yang merupakan respon terhadap segala kegiatan pembelajaran yang diprogramkan oleh guru”. Dalam proses belajar, guru meningkatkan kemampuan-kemampuan kognitif, afektif, dan psikomotorik.
Menurut Brunner (dalam Nasution, 1982:9) menyatakan bahwa dalam proses belajar dibedakan dalam 3 fase yaitu informasi, transformasi, dan evaluasi. Dalam setiap pembelajaran kita memperoleh informasi yang dapat menambah, memperdalam pengetahuan dan ada juga informasi yang bertentangan dengan apa yang diketahui siswa sebelumnya. Transformasi adalah mengubah, menganalisis informasi ke dalam bentuk yang lebih abstrak dan konseptual agar dapat digunakan untuk hal-hal yang lebih luas. Evaluasi adalah penilaian terhadap pengetahuan yang kita peroleh.
Menurut Dimyati dan Modjiono (1994:22) menyatakan bahwa hasil belajar merupakan hasil dari suatu interaksi tindak belajar dan tindak mengajar. Dari sisi guru tindak mengajar diakhiri dengan proses evaluasi hasil belajar. Dari sisi siswa hasil belajar merupakan berakhirnya penggalian dan puncak proses belajar. Hasil belajar dibedakan menjadi dampak pengajaran dan dampak pengiring. Dampak pengajaran adalah hasil yang dapat diukur, seperti tertuang dalam angka raport, angka dalam ijazah. Dampak pengiring adalah terapan pengetahuan dalam
Hasil belajar adalah kemampuan-kemampuan yang dimiliki siswa setelah ia mengalami pengalaman belajar. Hordward (dalam Sudjana, 2004:22) membagi tiga macam hasil belajar, yaitu keterampilan dan kebiasaan, pengetahuan dan pengertian, sikap dan cita-cita. Masing-masing jenis belajar dapat diisi dengan bahan yang telah ditetapkan dalam kurikulum.
Menurut Bloom (dalam Arikunto, 2002:50) “Hasil belajar siswa dapat berupa 3 ranah atau aspek yaitu: ranah kognitif atau pengetahuan, ranah afektif atau sikap, dan ranah psikomotorik atau keterampilan”.
Dengan pencapaian ketiga ranah tersebut maka dapat dilihat seberapa besar keberhasilan dalam proses pembelajaran.
Menurut Van der Kley (dalam Sunaryanto, 1998:165) ada beberapa cara menilai hasil belajar siswa dalam belajar kooperatif yaitu:
Setiap anggota kelompok mendapatkan nilai yang sama dengan nilai kelompok.
Setiap siswa diberi tugas atau tes perorangan setelah kegiatan belajar kooperatif berakhir.
Seorang siswa atas nama kelompoknya bisa dipilih secara acak untuk menjelaskan pemecahan materi tugas.
Nilai setiap anggota kelompok ditulis dan dibagi untuk mendapatkan nilai rata-rata kelompok.
Hasil belajar di bidang pendidikan adalah hasil dari pengukuran terhadap peserta didik yang meliputi faktor kognitif, afektif dan psikomotor setelah mengikuti proses pembelajaran yang diukur dengan menggunakan instrumen tes atau instrumen yang relevan. Jadi hasil belajar adalah hasil pengukuran dari penilaian usaha belajar yang dinyatakan dalam bentuk simbol, huruf maupun kalimat yang menceritakan hasil yang sudah dicapai oleh setiap siswa pada periode tertentu.
Scaffolding
Scaffolding berasal dari istilah ilmu teknik sipil yaitu berupa bangunan kerangka sementara atau penyangga (biasanya terbuat dari bambu, kayu, atau batang besi) yang memudahkan pekerja membangun gedung. Metapora ini harus secara jelas dipahami agar kebermaknaan pembelajaran dapat tercapai. Vygotsky memunculkan konsep scaffolding, yaitu memberikan sejumlah bantuan kepada seorang siswa selama tahap-tahap awal pembelajaran dan kemudian mengurangi bantuan tersebut dan memberikan kesempatan kepada siswa tersebut untuk mengambil alih tanggung jawab yang semakin besar segera setelah ia dapat melakukannya (Slavin,1994). Sebagian pakar pendidikan mendefinisikan scaffolding berupa bimbingan yang diberikan oleh seorang pembelajar kepada peserta didik dalam proses pembelajaran dengan persoalan-persoalan terfokus dan interaksi yang bersifat positif. Scaffolding diartikan ke dalam bahasa Indonesia “perancah”, yaitu bambu (balok dsb) yang dipasang untuk tumpuan ketika hendak mendirikan rumah, membuat tembok, dan sebagainya (Poerwadarminta, 1983; 735).
Penjelasan tersebut di atas dapat ditemukan garis besar, prinsip-prinsip konstruktivis sosial dengan pendekatan scaffolding yang diterapkan dalam pembelajaran adalah sebagai berikut :
1. Pengetahuan dibangun oleh peserta didik sendiri.
2. Pengetahuan tidak dapat dipindahkan dari pembelajar ke peserta didik, kecuali hanya dengan keaktifan peserta didik sendiri untuk menalar.
4. Peserta didik aktif megkontruksi secara terus menerus, sehingga selalu terjadi perubahan konsep ilmiah.
5. Pembelajar sekedar memberi bantuan dan menyediakan saran serta situasi agar proses kontruksi belajar lancar.
6. Menghadapi masalah yang relevan dengan peserta didik.
7. Struktur pembelajaran seputar konsep utama pentingnya sebuah pertanyaan.
8. Mencari dan menilai pendapat peserta didik.
9. Menyesuaikan kurikulum untuk menanggapi anggapan peserta didik.
Scaffolding adalah bantuan (parameter, aturan atau saran) pembelajar memberikan peserta didik dalam situasi belajar. Scaffolding memungkinkan peserta didik untuk mendapat bantuan melalui keterampilan baru atau di luar kemampuannya.
Teori Scaffolding pertama kali diperkenalkan di akhir 1950-an oleh Jerome Bruner, seorang psikolog kognitif . Dia menggunakan istilah untuk menggambarkan anak-anak muda dalam akuisisi bahasa. Anak-anak pertama kali mulai belajar berbicara melalui bantuan orang tua mereka, secara naluriah anak-anak telah memiliki struktur untuk belajar barbahasa. Scaffolding merupakan interaksi antara orang-orang dewasa dan anak-anak yang memungkinkan anak-anak untuk melaksanakan sesuatu di luar usaha mandiri-nya. Cazden (1983; 6) mendefinisikan scaffolding sebagai “kerangka kerja sementara untuk aktivitas dalam penyelesaian”. Konstruksi scaffolding terjadi pada peserta didik yang tidak dapat mengartikulasikan atau menjelajahi belajar secara mandiri. Scaffolding dipersiapkan oleh pembelajar untuk tidak mengubah sifat atau tingkat kesulitan dari tugas, melainkan dengan scaffolding yang disediakan memungkinkan peserta didik untuk berhasil menyelesaikan tugas.
Istilah ini digunakan pertama kali oleh Wood, dkk tahun 1976, dengan pengertian “dukungan pembelajar kepada peserta didik untuk membantunya menyelesaikan proses belajar yang tidak dapat diselesaikannya sendiri”. Pengertian dari Wood ini sejalan dengan pengertian ZPD (Zone of Proximal Development) dari Vyotsky. Peserta didik yang banyak tergantung pada dukungan pembelajar untuk mendapatkan pemahaman berada di luar daerah ZPD-nya, sedang peserta didik yang bebas atau tidak tergantung dari dukungan pembelajar telah berada dalam daerah ZPD-nya. Menurut Vygotsky, peserta didik mengembangkan keterampilan berpikir tingkat yang lebih tinggi ketika mendapat bimbingan (scaffolding) dari seorang yang lebih ahli atau melalui teman sejawat yang memiliki kemampuan lebih tinggi (Stone, 1998). Demikian juga Piaget berpendapat bahwa peserta didik akan mendapat pencerahan ide-ide baru dari seseorang yang memiliki pengetahuan atau memiliki keahlian (Piaget, 1928).
Lange (2002) menyatakan bahwa ada dua langkah utama yang terlibat dalam scaffolding pembelajaran: (1) pengembangan rencana pembelajaran untuk membimbing peserta didik dalam memahami materi baru, dan (2) pelaksanaan rencana, pembelajar memberikan bantuan kepada peserta didik di setiap langkah dari proses pembelajaran. Scaffolding terdiri dari beberapa aspek khusus yang dapat membantu peserta didik dalam internalisasi penguasaan pengetahuan. Berikut aspek-aspek scaffolding:
Intensionalitas: Kegiatan ini mempunyai tujuan yang jelas terhadap aktivitas pembelajaran berupa bantuan yang selalu didiberikan kepada setiap peserta didik yang membutuhkan.
Kesesuaian: Peserta didik yang tidak bisa menyelesaikan sendiri permasalahan yang dihadapinya, maka pembelajar memberikan bantuan penyelesaiannya.
Struktur: Modeling dan mempertanyakan kegiatan terstruktur di sekitar sebuah model pendekatan yang sesuai dengan tugas dan mengarah pada urutan alam pemikiran dan bahasa.
Kolaborasi: Pembelajar menciptakan kerjasama dengan peserta didik dan menghargai karya yang telah dicapai oleh peserta didik. Peran pembelajar adalah kolaborator bukan sebagai evaluator.
Internalisasi: Eksternal scaffolding untuk kegiatan ini secara bertahap ditarik sebagai pola yang diinternalisasi oleh peserta didik (hal. 6).
Larkin (2002) menyatakan scaffolding salah satu prinsip pembelajaran yang efektif yang memungkinkan para pembelajar untuk mengakomodasikan kebutuhan peserta didik masing-masing. Istilah ini juga diperkenalkan oleh Reichgerlt, Shadbolt, Paskiewica, & Wood (1993) seperti dikutip oleh Zhao dan Orey (1999).
Dukungan terhadap peserta didik dalam menyelesaikan proses belajar dapat berupa keaktifan peserta didik dalam proses pembelajaran, strategi pembelajaran, keragaman model pembelajaran, bimbingan pengalaman dari pembelajar, fasilitas belajar, dan iklim belajar peserta didik dari orang tua di rumah dan pembelajar di sekolah. Dukungan belajar yang dimaksud di sini adalah dukungan yang bersifat konkrit dan abstrak sehingga tercipta kebermaknaan proses belajar peserta didik.
Pembelajar tidak diharuskan memiliki semua pengetahuan, tetapi hendaknya memiliki pengetahuan yang cukup sesuai dengan yang mereka perlukan untuk memberi dukungan belajar kepada peserta didik, di mana memperolehnya, dan bagaimana memaknainya. Para pembelajar diharapkan bertindak atas dasar berpikir yang mendalam, bertindak independen dan kolaboratif satu sama lain, dan siap menyumbangkan pertimbangan-pertimbangan kritis. Para pembelajar diharapkan menjadi masyarakat memiliki pengetahuan yang luas dan pemahaman yang mendalam. Scaffolding selalu digunakan untuk mendukung pembelajaran berbasis masalah (PBL) (Hoffman and Ritchie, 1997).
Di samping penguasaan materi, pembelajar juga dituntut memiliki keragaman model atau strategi pembelajaran, karena tidak ada satu model pembelajaran yang dapat digunakan untuk mencapai tujuan belajar dari topik-topik yang beragam. Apabila konsep pembelajaran tersebut dipahami oleh para pembelajar, maka upaya mendesain pembelajaran bukan menjadi beban, tetapi menjadi pekerjaan yang menantang. Konsep pembelajaran tersebut meletakkan landasan yang meyakinkan bahwa peranan pembelajar tidak lebih dari sebagai fasilitator, suatu posisi yang sesuai dengan pandangan konstruktivistik. Tugas sebagai fasilitator relatif lebih berat dibandingkan hanya sebagai transmiter pembelajaran. Pembelajar sebagai fasilitator akan memiliki konsekuensi langsung sebagai perancah, model, pelatih, dan pembimbing (mentor).
Di samping sebagai fasilitator, secara lebih spesifik peranan pembelajar dalam pembelajaran adalah sebagai expert learners, sebagai manager, dan sebagai mediator. Sebagai expert learners, pembelajar diharapkan memiliki pemahaman mendalam tentang materi pembelajaran sehingga dapat memberikan bantuan kepada peserta didik, menyediakan waktu yang cukup untuk peserta didik, menyediakan masalah dan alternatif solusi, memonitor proses belajar dan pembelajaran, merubah strategi ketika peserta didik sulit mencapai tujuan, berusaha mencapai tujuan kognitif, metakognitif, afektif, dan psikomotor peserta didik.
Sebagai manager, pembelajar berkewajiban memonitor hasil belajar para peserta didik dan masalah-masalah yang dihadapi mereka, memonitor disiplin kelas dan hubungan interpersonal, dan memonitor ketepatan penggunaan waktu dalam menyelesaikan tugas. Dalam hal ini, pembelajar berperan sebagai expert teacher yang memberi keputusan mengenai isi, menseleksi proses-proses kognitif untuk mengaktifkan pengetahuan awal dan pengelompokan peserta didik.
Sebagai mediator, pembelajar memandu mengetengahi antar peserta didik, membantu para peserta didik memformulasikan pertanyaan atau mengkonstruksi representasi visual dari suatu masalah, memandu para peserta didik mengembangkan sikap positif terhadap belajar, pemusatan perhatian, mengaitkan informasi baru dengan pengetahuan awal, dan menjelaskan bagaimana mengaitkan gagasan-gagasan para peserta didik, pemodelan proses berpikir dengan menunjukkan kepada peserta didik ikut berpikir kritis.
Terkait dengan desain pembelajaran, peran pembelajar adalah menciptakan dan memahami sintaks pembelajaran. Penciptaan sintaks pembelajaran yang berlandaskan pemahaman akan mempermudah implementasi pembelajaran oleh pembelajar lain atau oleh peserta didik itu sendiri. Sintaks pembelajaran adalah langkah-langkah operasional yang dijabarkan berdasarkan teori desain pembelajaran. Sintaks pembelajaran yang berlandaskan paham konstruktivistik acap kali mengalami adaptasi sesuai dengan kebutuhan. Hal ini menjadi penting untuk menyempurnakan sintaks yang rekursif, fleksibel, dan dinamis.
Gage dan Berliner, mengemukakan peran pembelajar dalam proses pembelajaran peserta didik, yang mencakup :
Pembelajar sebagai perencana (planner) yang harus mempersiapkan apa yang akan dilakukan di dalam proses pembelajaran (pre-teaching problems);
Pembelajar sebagai pelaksana (organizer), yang harus dapat menciptakan situasi, memimpin, merangsang, menggerakkan, dan mengarahkan kegiatan pembelajaran sesuai dengan rencana, di mana ia bertindak sebagai orang sumber (resource person), konsultan kepemimpinan yang bijaksana dalam arti demokratik & humanistik (manusiawi) selama proses berlangsung (during teaching problems);
Pembelajar sebagai penilai (evaluator) yang harus mengumpulkan, menganalisa, menafsirkan dan akhirnya harus memberikan pertimbangan (judgement), atas tingkat keberhasilan proses pembelajaran, berdasarkan kriteria yang ditetapkan, baik mengenai aspek keefektifan prosesnya maupun kualifikasi produknya.
Selanjutnya, Moh. Surya (1997) mengemukakan tentang peranan pembelajar di sekolah, keluarga dan masyarakat. Di sekolah, pembelajar berperan sebagai perancang pembelajaran, pengelola pembelajaran, penilai hasil pembelajaran peserta didik, pengarah pembelajaran dan pembimbing peserta didik. Sedangkan dalam keluarga, pembelajar berperan sebagai pendidik dalam keluarga (family educator). Sementara itu di masyarakat, pembelajar berperan sebagai pembina masyarakat (social developer), penemu masyarakat (social inovator), dan agen masyarakat (social agent).

METODE PENELITIAN
Desain Penelitian
Desain penelitian ini adalah penelitian deskriptif kualitatif. Hal tersebut sesuai dengan tuntutan penelitian kualitatif seperti yang dikemukakan oleh Bogdan dan Biklen (1982) serta Lincoln dan Guba (1985) sebagai berikut. Pertama, bersifat alamiah. Peneliti tidak memberi perlakuan dan rekayasa tertentu terhadap data dan sumber. Penelitian ini mementingkan keutuhan data yang diteliti. Untuk itulah penelitian ini berusaha memahami data dalam konteksnya. Kedua, menggunakan peneliti sebagai alat pengumpul data (human instrument). Hal ini dimaksudkan agar lebih dapat menangkap hal-hal khusus yang didapatkan dalam proses berpikir pseudo. Selain itu dengan peneliti sebagai alat akan lebih memahami dalam menggambarkan terjadinya proses berpikir pseudo. Ketiga, menggunakan analisis data secara induktif. Hal ini tidak berarti sama sekali tidak membutuhkan pijakan teori. Teori digunakan untuk titik berangkat dan lebih mamahami realitas yang ditemukan dari data, bukan sebagai alat satu-satunya untuk analisis data. Pemahaman terhadap data justru dimulai dari realitas data itu sendiri. Keempat, bersifat deskriptif. Datanya berupa data verbal. Pelaporannya juga bersifat deskriptif-eksplanatif. Kelima, batas penelitian ditentukan oleh fokusnya. Keenam, menggunakan teknik triangulasi untuk menentukan validitas hasil analisisnya.


Subjek Penelitian
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas VII MTs Surya Buana Malang yang mengalami kesulitan belajar matematika materi bilangan bulat dan pecahan. Pemilihan subjek penelitian dilakukan dengan dua tahap: pertama, meminta data kepada guru yang mengajar matematika di kelas VII berkaitan dengan siswa mana yang mengalami kesulitan belajar matematika yang ditunjukkan dengan rendahnya nilai raport dan UASBN. Kedua, memberikan tes uji pemahaman siswa terhadap materi bilangan bulat dan pecahan. Selanjutnya subjek diklasifikasi berdasarkan tingkat kesalahannya yang dikategorikan dalam: kelompok sangat rendah, rendah, dan sedang.

Prosedur Pengumpulan Data
Data penelitian dikumpulkan melalui 5 (lima) tahap. Tahap 1, prasurvei dengan mengumpulkan data pendukung tentang siswa yang kesulitan belajar matematika dari nilai raport, nilai UASBN, hasil wawancara dengan guru, dan wawancara awal dengan siswa. Tahap 2, memberikan tes pemahaman siswa terhadap bilangan bulat dan bilangan pecahan. Selanjutnya dari hasil tes tersebut dianalisa jenis-jenis kesulitannya dan tingkat kesulitan siswa. Tahap 3, merancang bentuk scaffolding berdasarkan jenis kesulitan siswa. Tahap 4, menerapkan scaffolding kepada siswa yang mengalami kesulitan. Dan tahap 5, mengukur pemahaman siswa dan motivasi siswa yang menjadi subjek penelitian.

Analisis Data
Proses analisis data dalam penelitian ini dilakukan dengan langkah-langkah : (1) mentranskrip data verbal yang terkumpul, (2) menelaah seluruh data yang tersedia dari berbagai sumber, yaitu wawancara, pengamatan yang sudah dituliskan dalam catatan lapangan, dan hasil penyelesaian masalah bilangan bulat dan pecahan; (3) mengadakan reduksi data dengan membuat abstraksi. Abstraksi merupakan usaha membuat rangkuman yang inti, proses, dan pernyataan-pernyataan yang perlu dijaga untuk tetap berada di dalamnya; (4) menyusun dalam satuan-satuan yang selanjutnya dikategorisasikan dengan membuat coding, (5) menggambarkan struktur perubahan dari kesalahan menjadi pemahaman siswa dalam menyelesaikan masalah, (6) analisis perubahan poses berpikir siswa, (7) analisis hal-hal yang menarik, dan (7) penarikan kesimpulan.










DAFTAR PUSTAKA
Febru, Erna,aries S.2008.Teknik Pengumpulan data Kualitatif. http://www. ardhana 12.wordpress.com/. Diakses pada Minggu 22 Agustus 2010.
Julia A., 2006. Scaffolding Practices that Enhance Mathematics Learning. Journal of Mathematics Teacher Education. Volume 9, pp 33-52. Springer.
Maria, dkk. 2005. Using Valsiner’s Zone Theory to Interpret Teaching Practices in Mathematics and Science Classrooms. Journal of Mathematics Teacher Education. Volume 8, pp. 5-33. Springer
Martinis.2010.Model Pembelajaran Scaffolding.http://www.martinis1960. wordpress.com/. diakses pada Selasa, 10 Agustus 2010.
Purwanto,M Ngalim.2004. Prinsip-prinsip dan Teknik Evaluasi Pengajaran. Remaja Rosdakarya.Offset.Bandung
PPPPTK Matematika.2007.Metapora Scaffolding pada Teori Pembelajaran (Matematika). http//:www.edukasiana.com/. Diakses pada Selasa,10 Agustus 2010.
Sudjana,Nana.1986.Evaluasi Hasil Belajar:Konstruksi dan Analisis.Pustaka Martiana.Bandung.
Sudjana,Nana.1989.Penelitian dan Penilaian Pendidikan.Sinar Baru.Bandung.
Sudjana,Nana.1990.Penilaian Hasil Proses Belajar Mengajar.Remaja Rosdakarya Offset.Bandung.
Valmband.2008.Teori Perkembangan Kognitif Vygotsky.http://www. valmbandmultiply.com/. Diakses pada Selasa, 10 Agustus 2010.
Wiriaatmadja,Rochiati.2007.Metode Penelitian Tindakan Kelas.Remaja Rosdakarya Offset. Bandung.
Yasa,Doantara.2008.Teori Kognitif.http://www.ipotes.wordpress.com/. Diakses pada Selasa, 10 Agustus 2010.

LCD

Pengertian LCD
Tampilan Kristal Cair (bahasa Inggris: Liquid Crystal Display) juga dikenal sebagai LCD adalah suatu jenis media tampilan yang menggunakan kristal cair sebagai penampil utama. LCD sudah digunakan di berbagai bidang misalnya dalam alat-alat elektronik seperti televisi, kalkulator ataupun layar komputer. Pada LCD berwarna semacam monitor terdapat banyak sekali titik cahaya (pixel) yang terdiri dari satu buah kristal cair sebagai sebuah titik cahaya. Walau disebut sebagai titik cahaya, namun kristal cair ini tidak memancarkan cahaya sendiri. Sumber cahaya di dalam sebuah perangkat LCD adalah lampu neon berwarna putih di bagian belakang susunan kristal cair tadi. Titik cahaya yang jumlahnya puluhan ribu bahkan jutaan inilah yang membentuk tampilan citra. Kutub kristal cair yang dilewati arus listrik akan berubah karena pengaruh polarisasi medan magnetik yang timbul dan oleh karenanya akan hanya membiarkan beberapa warna diteruskan sedangkan warna lainnya tersaring.

Gedung bercat putih yang terlihat tua itu mengingatkan semua orang yang melihatnya pada sebuah bangunan BELANDA,tetapi karena tata letaknya yang di tengah kota membuat semua orang terkagum-kagum dengan bangunana unik ituyang tak lain bangunan itu adalah sebuah SMAN 5.......................

Pagi yang membuat semua orang bersemangat kembali untuk menuju aktivitas masing-masing begitu juga para siswa SMA 5.

"Pagi Diva kok tumben pucat gitu kenapa?" sapa dina

"Iya nih habis belajar biologi sampai malam, capek lagi, nggak tau nyambung semua apa

nggak"sahut diva sambil menggesr bangkunya untuk duduk dekat dina.

"sama kayak gue,sampai jam 12 gue belum tidur gara-gara biologi, tapi bentar-bentar tidur"tambah dea.

"yeah itu namanya nggak belajar bu tapi tidur?" timpal dina

"Daripada lo nggakn lembur"

"Tapi mending gue belajar"

"udah-udah kok jadi pada ribut, ibunya udah dateng tuhsudah balik de"timpal diva

"lo tu div sukanya bela dina"sahut dea sambil bibirnya monyong ke dina

"yeee..."sorak dina penuh kemenangan

Bu Irawati masuk kelas 2 ipa 3 dengan membawa setumpuk kertas ulangan biologi yang sudah siap dibagikan.
"pagi semua, siapkan selembar kertas dimeja dengan alat tulisnya"perintah bu ira kepada seluruh murid.

"ya belajar dulu dong bu" sahut doni

"sekarang di sekolah bukan tempat untuk belajar"

Semua siswa hanya diam mendengar jawaban bu ira tentang permintaan doni meraka langsungmembungkam seribu bahas ketika ulangan berlangsung.Hingga sebuah kertas terlempar ke arah diva. Dari siap ini pikir diva

Dia membuka kertas itu perlahan dan sudah diduga oleh diva bahwa isi nya meminta jawaban dari ulnga itu.Diva pun mengisi setaunya dan melempar ke arah doni sang pemilik kertas

Doni balas tersenyum pada diva. Tak lam setelah itu bell berbunyi tanda mereka harus mengumpulkan kertas ulangan tersebut.

"Ya silahkan letakkan didepan kertas soal dan ulangannya saya akan segera kembali kekantor" kata bu ira

Semua siswa tertunduk lemas setelah bu ira keluar dari kelas itu. Seakan mereka telah tertimpa beban yang sangat berat karena ulangan tadi sangat mematikan...

" Ya Allah nggak tau deh apa hasilny pasrah gue"kata andre dengan raut yang putus asa

"he teman nggak usah dipikirin lah biologikan udah selesai" sahut doni

"yang enak dapat jawaban dari diva" timpal salah satu dari mereka

"Kalau itu keberuntungan gue he..he..he..."

"huuu " kontan mereka semua langsung bersorak sorai karena jawaban doni

kring....kring....bel istirahat telah menyambut mereka dan semua siswa ipa 3 langsung menuju kekantin melampiaskan kekesalan terhadap biologi karena soal yang mematikan itu.

"div,din yuk kekantin " ajak dea

"yuk berangkat " seru diva dengan penuh semangat

bughhh !!!!!

"heh kalau jalan lihat depan dong jangan ngelamun" seru diva pada cowok di depan nya yang telah menabraknya

"oh ada orang sori " sahut bagas dengan enteng dan tatapan sok dan langsung ngeloyor pergi meninggalkan 3 cewek yang dua diantara mereka terbengong-bengong karena melihat sosok bagas ada didepan bagas.

" dasar nggak tau sopan santun nabrak orang bukan nya minta mmaaf tapi malah ngejek" omel diva yang masih merasa sakit karena terjatuh